Matematika Berhingga Contoh

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Langkah 1

Kurangkan $9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ dengan $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $144$ dengan $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{9 y^{2}}{16}$ sebagai ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.6

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4 + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4 - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Langkah 4.10.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Langkah 4.10.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Langkah 4.11

Kalikan $\frac{3 (4 + y)}{4}$ dengan $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Langkah 4.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Langkah 4.12.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ sebagai ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Langkah 4.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Langkah 4.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Langkah 4.15

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Langkah 4.16

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$